Liczydło

Im szybciej rozwijała się cywilizacja, tym bardziej kwitł handel, a im większych transakcji dokonywano, tym więcej można było stracić na pomyłce. Trzeba więc było wspomóc się w liczeniu, choćby za pomocą kamieni czy patyków – takie rozwiązanie nie było jednak zbyt poręczne.

Problem był taki sam niezależnie od części świata, więc wiele kultur wpadło na podobne rozwiązanie (lub je od siebie zapożyczyło). I Sumeryjczycy, i Egipcjanie, i Grecy, i Rzymianie, i Chińczycy, i Japończycy, i nawet Słowianie mieli własne liczydła. Korzystały one z różnych systemów liczbowych, np. jedynkowego, szesnastkowego czy osiemnastkowego, ale zawsze dzieliły wspólną ideę: były przenośnymi urządzeniami ułatwiającymi liczenie.

Umiejętność liczenia cały czas towarzyszy rozwojowi wiedzy i poznawaniu otaczającego nas świata. Ludzie rozpoczynając prawdopodobnie od prymitywnych form zliczania w systemie jedynkowym dokonali ogromnego rozwoju matematyki i narzędzi wspomagających obliczenia.

Ich początki giną w mrokach zamierzchłej przeszłości. Sięgają czasów Sumerów (3000-2300 r.p.n.e.) i Babilończyków (2000-1600 r.p.n.e.). Od nich odziedziczyliśmy system sześćdziesiątkowy używany do dzisiaj w określaniu czasu (1 min. = 60 sek., 1 godz.= 60 min.) i mierze kątowej w stopniach (kąt pełny = 6 x 60°). Na glinianych tabliczkach odkrywamy zapisy wskazujące, że znali i wykorzystywali oni już wtedy twierdzenie Pitagorasa oraz z dużą dokładnością wyznaczali √2.

W obliczeniach posługiwali się narzędziami, które doskonalone były przez wieki. Najprostszą formą takiego narzędzia są linie narysowane na piasku i kamyki układane tak, aby można było przedstawić liczebność lub miarę. Warsztat rachmistrza mógł być na stałe wyposażony w odpowiednio przygotowaną i opisaną płytę z marmuru jak np. ta, którą znaleziono w roku 1846 na greckiej wyspie Salaminie. Jest ona datowana na ok. III w. p.n.e. Z wykopalisk archeologicznych wiemy, że wytwarzano także mnieisze przenośne tabliczki gliniane lub odlane z brązu z rowkami na kulki lub kamyki (tzw. calculi). Takie “tablety” były lżejsze i można je było łatwo wykorzystać podczas ściągania podatków, lub zabrać na wyprawę kupiecką. Liczydła nazywano abakusami od greckiego abaks (gr. αβαξ).

Abakus z czasów rzymskich.

Pierwszą wzmiankę o abakusie znajdujemy w Dziejach Herodota (480 – 425 r. p.n.e.), który podaje różnice w posługiwaniu się nim między Egipcjanami i Grekami. Rzymianie, choć sami nie wnieśli w rozwój nauki tyle co Babilończycy, Egipcjanie, Hindusi czy Grecy, to jednak potrafili doskonale wykorzystać dorobek innych.

Rysunek przedstawia rekonstrukcję rzymskiego abaku wykonywanego z brązu. Pionowe rowki z kulkami mają przypisane wzrastające wartości od jednostek I (as), poprzez dziesiątki X, setki C tysiące ∞ (CD), dziesiątki tysięcy CCDD, setki tysięcy CCCDDD i miliony IxI. Każdy rząd jest podzielony na dwie części. W górnej jedna kulka ma wartość wyznaczaną jako wielokrotność pięciu (V, L, D, DD, DDD, itd). W dolnej części są cztery kulki każda o wartości danego rzędu.

Na prawo od jednostek znajdują się rowki z kulkami oznaczającymi ułamki. Podział jedności (as) dokonuje się na dwanaście części (uncji) Θ stąd górna kulka ma wartość sześć, a w dolnej części znajduje się tutaj pięć kulek. Dalej znajdują się połówki uncji S (semis), ćwiartki (uncji) i dwunaste części uncji oznaczone na abaku symbolem 2.

Współczesne liczydło.

Posługiwanie się rzymskim systemem zapisu i obliczeń było dość trudne. Jednak przyzwyczajenie i duże zyski czerpane przez rachmistrzów wywoływały ogromny sprzeciw zatrudnionych w tym zawodzie wobec nowinek płynących ze świata arabskiego. To sprawiło, że Europa musiała długo czekać na wprowadzenie pozycyjnego systemu dziesiętnego oraz na upowszechnienie zapisu liczb za pomocą dziesięciu cyfr odkrytych w dalekich Indiach. Rzymskie cyfry spotykamy jeszcze dzisiaj na tarczach zegarów, lub przy oznaczaniu numerów miesięcy oraz wieków, np. XXI w.

Typowe liczydło (jak na ilustracji) pojawiło się w Europie około 1300 roku. Liczydła były w powszechnym użyciu przez wiele wieków, z chwilą wprowadzenia cyfr arabskich, popularność liczydeł zaczęła spadać. Nowoczesny komputer i kalkulator tylko ponagliły jego koniec.

Pomimo tego, liczydło nadal znajduje (ograniczone) użycie w szkołach, gdzie jest używane by zademonstrować system numeryczny, oraz proste operacje arytmetyczne.

Źródła: puczynski.gadzetomania.pl  wynalazki.andrej.edu.pl  www.purand.pl

 

Dodaj do zakładek Link.

Komentarze są wyłączone.